15₁₀ এবং -16₁₀ এর 2 এর পরিপূরক পদ্ধতিতে যোগফল-

2 এর পরিপূরক (2's complement) পদ্ধতিতে যোগফল নির্ণয়ের জন্য প্রথমে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে হবে এবং নেতিবাচক সংখ্যার জন্য 2 এর পরিপূরক মান বের করতে হবে। সাধারণত, 8-বিট বা 16-বিট রেজিস্টার ধরে এই ধরনের গণনা করা হয়। এখানে 8-বিট রেজিস্টার ধরে সমাধান করা হলো।

ধাপ ১: \(15_{10}\) কে 8-বিট বাইনারিতে রূপান্তর।

\(15_{10} = 00001111_2\)

ধাপ ২: \(-16_{10}\) কে 8-বিট 2 এর পরিপূরক পদ্ধতিতে রূপান্তর।

    
• প্রথমে \(+16_{10}\) কে 8-বিট বাইনারিতে রূপান্তর করুন:
    

\(+16_{10} = 00010000_2\)

    
• এখন \(+16_{10}\) এর 1 এর পরিপূরক (1's complement) নির্ণয় করুন (বিট উল্টে দিন):
    

\(00010000_2\) এর 1 এর পরিপূরক \(= 11101111_2\)

    
• 1 এর পরিপূরক মানের সাথে 1 যোগ করে 2 এর পরিপূরক মান নির্ণয় করুন:
    

\(11101111_2\)
    \(+ \quad \quad \quad 1_2\)
    -----------------
    \(11110000_2\)

    

সুতরাং, \(-16_{10} = 11110000_2\) (2 এর পরিপূরক পদ্ধতিতে)

ধাপ ৩: বাইনারি সংখ্যা দুটির যোগফল নির্ণয়।

এখন \(15_{10}\) (যা \(00001111_2\)) এবং \(-16_{10}\) (যা \(11110000_2\)) যোগ করুন:

\(\quad 00001111_2\) (15)
\(+ \quad 11110000_2\) (-16)
--------------------
\(\quad 11111111_2\)

যোগফল \(11111111_2\)।

ফলাফল ব্যাখ্যা:

প্রাপ্ত যোগফল \(11111111_2\)। 2 এর পরিপূরক পদ্ধতিতে, ফলাফলের সর্বোচ্চ বিট (MSB) যদি 1 হয়, তাহলে সংখ্যাটি ঋণাত্মক। এই \(11111111_2\) এর দশমিক মান বের করতে এর 2 এর পরিপূরক নিতে হবে।

    
• \(11111111_2\) এর 1 এর পরিপূরক \(= 00000000_2\)
    
• এর সাথে 1 যোগ করলে \(= 00000001_2\)
    
• যেহেতু MSB 1 ছিল, তাই এটি \(- (00000001_2) = -1_{10}\)।

সুতরাং, \(15_{10} + (-16_{10}) = -1_{10}\)। বাইনারিতে এই মানটি \(11111111_2\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।